Modelizar fenómenos discretos mediante ecuaciones en diferencias. Entender los conceptos de bifurcación y caos. Modelizar problemas de las ciencias experimentales mediante ecuaciones diferenciales, problemas de contorno estacionarios y transitorios. Conocer y saber utilizar las técnicas básicas para la resolución de este tipo de problemas. Saber analizar el comportamiento de dichas soluciones, así como aprender a validarlas.

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Hojas de Problemas.

2,4

3,6

5

Haber cursado la Asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Es conveniente haber cursado con anterioridad las asignaturas: todas las de los cuatrimestres 1,2, 3 y 4

Conocer y manejar conceptos basicos de las ecuaciones en diferencias y diferenciales no lineales. Modelizar algunos fenómenos naturales mediante ecuaciones en derivadas parciales lineales y conocer algunos métodos de resolución. Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnología

 Parte 1

Modelos en ecuaciones en diferencias. Sistemas lineales: Estabilidad y comportamiento a largo plazo. Sistemas no lineales: equilibrios y linealización. Modelo logístico: bifurcaciones y transición al caos.

Parte 2

Modelos no lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ley de Newton y ecuaciones de la mecánica celeste. Problema de dos y tres cuerpos. Osciladores, reacciones químicas, dinámica de poblaciones. Equilibrios y estabilidad. Diagramas de fases y comportamiento a largo plazo.

Parte 3

Problemas de difusión unidimensionales. Conducción de calor y difusión de materia. Separación de variables. Series y Transformada de Fourier. Transformada de Laplace y convolución.

Parte 4

Oscilaciones de medios continuos unidimensionales. Amortiguamiento y disipación de energía. Trasformada seno y coseno.

Parte 5

Fenómenos de transporte y convección. Propagación sobre curvas características.

Examen parcial a mitad de curso. Examen final. La nota del curso será el máximo entre la nota del examen final y la media ponderada del examen final (80 por ciento) y el examen parcial (20 por ciento).

C. Fernández Pérez, F. Vázquez Hernández, y J.M. Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Thomson, 2003
S. N. Elaydi, An Introduction to Difference Equations. Springer. 2005
F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Mc Graw-Hill.
M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Elsevier 2004.
R. B. Guenter, J. W. Lee, Partial differential equations of mathematical physics. Prentice Hall (1998).
H. Weinberger. Ecuaciones en derivadas parciales. Reverté (1986).

Bibliografía complementaria


R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Benjamin Cummings, 1986
D.K. Arrowsmith, CM. Place, Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall (1982)
M.W. Hirsch, S. Smale, Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y algebra lineal. Alianza Universidad (1983).
A . Tijonov, A. Smarski, Ecuacones de la físiica matemática. Mir (1980).
V ladimitov. Ecuaciones de la física matemática. M i r .

Se entregaran hojas de problemas para su corrección.